Задание ОГЭ по математике: Решите уравнение: корень из: начало аргумента: x плюс 2 конец…

Здесь справа не число, а само x — и это меняет дело. Слева стоит арифметический квадратный корень, а он неотрицателен. Значит и правая часть обязана быть неотрицательной.

x\ge 0

Это условие запоминаем: любой найденный корень придётся с ним сверить, иначе поймаем посторонний.

Теперь возводим обе части в квадрат.

x+2=x^2

Переносим всё в одну сторону.

x^2-x-2=0

Считаем дискриминант при a=1, b=-1, c=-2.

D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-2)=1+8=9

x_1=\frac{1+3}{2}=2,\qquad x_2=\frac{1-3}{2}=-1

Проверяем условие x\ge 0. Число -1 его нарушает: подставив, слева получим \sqrt{1}=1, а справа -1 — равенство ложное. Это посторонний корень, он появился именно из-за возведения в квадрат.

А x=2 проходит: \sqrt{2+2}=\sqrt{4}=2 — верно.