ID: 00023733
Решите уравнение: \frac{x^2-1}{x^2-4x+3}=0.
Источник: Global_EE
Дробь равна нулю только тогда, когда числитель равен нулю при живом (не нулевом) знаменателе.
Сначала находим запреты — корни знаменателя x^2-4x+3=0. Дискриминант при a=1, b=-4, c=3:
D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot 3=16-12=4
x_1=\frac{4+2}{2}=3,\qquad x_2=\frac{4-2}{2}=1
Значит ОДЗ: x\ne 3 и x\ne 1.
Теперь числитель — это разность квадратов.
x^2-1=(x-1)(x+1)=0
x=1,\qquad x=-1
Кандидат x=1 запрещён ОДЗ: при нём знаменатель обнуляется. Это посторонний корень, вычёркиваем.
Остаётся x=-1.