ID: 00023732
Решите уравнение: \frac{x^2-5x+6}{x^2-x-6}=0.
Источник: Global_EE
Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель — нет. Значит разбираем обе части отдельно.
Сначала знаменатель: решаем x^2-x-6=0, чтобы узнать запретные значения. Дискриминант при a=1, b=-1, c=-6:
D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-6)=1+24=25
x_1=\frac{1+5}{2}=3,\qquad x_2=\frac{1-5}{2}=-2
Значит ОДЗ: x\ne 3 и x\ne -2.
Теперь числитель: решаем x^2-5x+6=0.
D=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1
x_1=\frac{5+1}{2}=3,\qquad x_2=\frac{5-1}{2}=2
Кандидатов двое: 3 и 2. Но тройка запрещена ОДЗ — там знаменатель обращается в ноль, это посторонний корень.
Остаётся x=2.