ID: 00023727
Решите уравнение: (x-1)(x-5)\cdot\frac{1}{x-5}=0.
Источник: Global_EE
Есть дробь, поэтому первым делом выписываем ОДЗ: знаменатель x-5 не равен нулю.
x\ne 5
Теперь упрощаем левую часть: множитель (x-5) есть и в числителе, и в знаменателе, а на ОДЗ он не ноль — сокращаем.
(x-1)(x-5)\cdot\frac{1}{x-5}=x-1
Остаётся простое уравнение.
x-1=0
x=1
Проверяем по ОДЗ: единица не равна пяти, значит корень годится. А число 5, которое «напрашивалось» из скобки (x-5), использовать нельзя — это посторонний корень.