Рациональные и… — Задание ОГЭ по математике №00023720

ОДЗ — это область допустимых значений: все числа, которые вообще разрешено подставлять вместо $x$, чтобы каждое действие в уравнении имело смысл.

В уравнении есть дробь, а на ноль делить нельзя. Значит запрет ровно один: знаменатель не должен обращаться в ноль.

Знаменатель здесь $x^2-9$, приравниваем его к нулю, чтобы найти запрещённые числа.

$$x^2-9\ne 0$$

Выражение $x^2-9$ — это разность квадратов $x^2-3^2$, её удобно разложить на множители.

$$(x-3)(x+3)\ne 0$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю. Значит запрещены сразу два числа.

$$x\ne 3,\qquad x\ne -3$$