ID: 00023711
Решите уравнение методом коэффициентов: 4x^2+5x+1=0.
Источник: Global_EE
Метод коэффициентов — это быстрый способ решить квадратное уравнение без дискриминанта, если коэффициенты «удачные».
Правило такое: если a+b+c=0, то x_1=1 и x_2=\frac{c}{a}; если же a-b+c=0, то x_1=-1 и x_2=-\frac{c}{a}.
Выпишем коэффициенты: a=4, b=5, c=1 — и проверим нужную комбинацию.
4-5+1=0
Ноль даёт комбинация a-b+c, значит один корень — минус единица, а второй равен -\frac{c}{a}.
x_1=-1,\qquad x_2=-\frac{1}{4}=-0{,}25
Дискриминант считать не пришлось — весь смысл метода в этом.