ID: 00023708
Решите уравнение по теореме Виета: $x^2+2x-24=0$.
Ответ дайте целым числом. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Здесь коэффициент при $x^2$ равен единице — такое уравнение называют приведённым, и для него отлично работает теорема Виета.
Она говорит: сумма корней равна коэффициенту при $x$ с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
$$x_1+x_2=-2,\qquad x_1\cdot x_2=-24$$
Сумма корней равна $-2$, произведение равно $-24$. Произведение отрицательное — корни разных знаков, и по сумме видно, что «перевешивает» отрицательный. Пары для 24: $1$ и $24$, $2$ и $12$, $3$ и $8$, $4$ и $6$. Подходят $4$ и $-6$.
$$x_1=4,\qquad x_2=-6$$
Подстановкой в исходное уравнение легко убедиться, что оба числа подходят.