ID: 00023707
Решите уравнение по теореме Виета: x^2-3x-10=0.
Источник: Global_EE
Здесь коэффициент при x^2 равен единице — такое уравнение называют приведённым, и для него отлично работает теорема Виета.
Она говорит: сумма корней равна коэффициенту при x с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
x_1+x_2=3,\qquad x_1\cdot x_2=-10
Сумма корней равна 3, произведение равно -10. Произведение отрицательное — значит корни разных знаков. Пары для 10: 1 и 10, 2 и 5. Подходят 5 и -2: произведение -10, сумма 3.
x_1=5,\qquad x_2=-2
Подстановкой в исходное уравнение легко убедиться, что оба числа подходят.