ID: 00023707
Решите уравнение по теореме Виета: $x^2-3x-10=0$.
Ответ дайте целым числом. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Здесь коэффициент при $x^2$ равен единице — такое уравнение называют приведённым, и для него отлично работает теорема Виета.
Она говорит: сумма корней равна коэффициенту при $x$ с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
$$x_1+x_2=3,\qquad x_1\cdot x_2=-10$$
Сумма корней равна 3, произведение равно $-10$. Произведение отрицательное — значит корни разных знаков. Пары для 10: $1$ и $10$, $2$ и $5$. Подходят $5$ и $-2$: произведение $-10$, сумма 3.
$$x_1=5,\qquad x_2=-2$$
Подстановкой в исходное уравнение легко убедиться, что оба числа подходят.