ID: 00023706
Решите уравнение по теореме Виета: $x^2+8x+15=0$.
Ответ дайте целым числом. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Здесь коэффициент при $x^2$ равен единице — такое уравнение называют приведённым, и для него отлично работает теорема Виета.
Она говорит: сумма корней равна коэффициенту при $x$ с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
$$x_1+x_2=-8,\qquad x_1\cdot x_2=15$$
Сумма корней равна $-8$, произведение равно 15. Произведение положительное, а сумма отрицательная — значит оба корня отрицательные. Пары для 15: $1$ и $15$, $3$ и $5$. Подходят $-3$ и $-5$: их сумма $-8$.
$$x_1=-3,\qquad x_2=-5$$
Подстановкой в исходное уравнение легко убедиться, что оба числа подходят.