ID: 00023690
Решите уравнение: $x^2-5x+6=0$.
Ответ дайте целым числом. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Это полное квадратное уравнение вида $ax^2+bx+c=0$, где $a=1$, $b=-5$, $c=6$. Решается через дискриминант.
Дискриминант показывает, сколько будет корней: считается по формуле $D=b^2-4ac$.
$$D=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1$$
Дискриминант положительный, значит корней два. Находим их по формуле $x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}$, где $\sqrt{1}=1$.
Сначала аккуратно подставим: $-b=-(-5)=5$, а $2a=2\cdot 1=2$.
$$x_{1,2}=\frac{-(-5)\pm\sqrt{1}}{2\cdot 1}=\frac{5\pm 1}{2}$$
$$x_1=\frac{5-1}{2}=2$$
$$x_2=\frac{5+1}{2}=3$$
Проверим по теореме Виета: сумма корней $2+3=5$ (это $-b$), произведение $2\cdot 3=6$ (это $c$) — всё сходится.