ID: 00013533
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 4 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 20 см?
Источник: ФИПИ
Каждый следующий прыжок ниже предыдущего в одно и то же число раз — высоты прыжков образуют геометрическую прогрессию.
Удобно считать в сантиметрах. Первый прыжок: $b_1=4\ \text{м}=400\ \text{см}$. Каждый следующий меньше в $2$ раза, значит знаменатель $q=\dfrac{1}{2}$.
Будем делить высоту на $2$ по шагам и записывать высоты прыжков (в см), пока высота впервые не станет меньше порога $20$ см:
$$400 \to 200 \to 100 \to 50 \to 25 \to 12{,}5\ \text{см}.$$
Перечислим прыжки по номерам: $400\ \text{см} — 1-й; 200\ \text{см} — 2-й; 100\ \text{см} — 3-й; 50\ \text{см} — 4-й; 25\ \text{см} — 5-й; 12{,}5\ \text{см} — 6-й$. Высота впервые оказывается меньше $20$ см на $6$-м прыжке.