ID: 00013495
Кинетическая энергия тела массой $m$ кг, движущегося со скоростью $v$ $\dfrac{\text{м}}{\text{с}}$, вычисляется по формуле $E=\dfrac{mv^{2}}{2}$ и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 2000 кг обладает кинетической энергией 289 тысяч джоулей. Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду.
Источник: ФИПИ
Кинетическая энергия зависит от массы тела и квадрата его скорости.
Записываем формулу:
$$E = \dfrac{m v^2}{2}.$$Нужна скорость $v$. Сначала выразим её квадрат: умножим обе части на 2 и разделим на массу:
$$v^2 = \dfrac{2E}{m}.$$Подставляем: $E = 289000$ Дж, $m = 2000$ кг:
$$v^2 = \dfrac{2 \cdot 289000}{2000} = \dfrac{578000}{2000} = 289.$$Скорость — арифметический корень из этого числа (скорость не бывает отрицательной):
$$v = \sqrt{289} = 17.$$Скорость автомобиля равна 17 м/с.
Проверка: $\dfrac{2000 \cdot 17^2}{2} = 289000$ Дж — совпало с энергией из условия.