ID: 00013492
Центростремительное ускорение при движении по окружности (в $\dfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}$) вычисляется по формуле $a=\omega^{2}R$, где $\omega$ — угловая скорость (в $\text{с}^{-1}$), $R$ — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус $R$, если угловая скорость равна 9 $\text{с}^{-1}$, а центростремительное ускорение равно 243 $\dfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}$. Ответ дайте в метрах.
Источник: ФИПИ
Формула центростремительного ускорения связывает ускорение, угловую скорость и радиус окружности.
Записываем формулу:
$$a = \omega^2 R.$$Нужен радиус $R$, поэтому выражаем его: делим обе части на $\omega^2$:
$$R = \dfrac{a}{\omega^2}.$$Подставляем числа: $a = 243$, $\omega = 9$:
$$R = \dfrac{243}{9^2} = \dfrac{243}{81} = 3.$$Радиус окружности равен 3 м.
Проверка: $9^2 \cdot 3 = 243$ — получили ускорение из условия.