💡 Идея. общий угол плюс свойство вписанного четырёхугольника дают подобие.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, а продолжения двух его сторон пересекаются в точке M. Рассмотрим два образовавшихся треугольника с общей вершиной M.

У этих треугольников угол при вершине M общий.

Так как четырёхугольник вписанный, его внешний угол равен внутреннему углу при противоположной вершине; поэтому второй угол одного треугольника равен соответствующему углу другого.

По двум равным углам треугольники подобны (первый признак подобия).

Следовательно, указанные треугольники подобны, что и требовалось доказать.