ID: 00009574
Диагональ равнобедренной трапеции образует с ее основанием угол $45^{\circ}$. Найдите длину высоты трапеции, если ее основания равны $4$, $9$.
Источник: ФИПИ
Перенесём диагональ параллельно самой себе к вершине меньшего основания: получится треугольник, основание которого равно сумме оснований трапеции.
Высота этого треугольника совпадает с высотой трапеции, а угол при основании равен $45^\circ$, поэтому высота равна горизонтальному катету — половине суммы оснований.
$$h=\dfrac{4+9}{2}=6{,}5.$$