ID: 00009571
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 4,8 \text{м}, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик первый раз не достигнет высоты 15 \text{см}?
Источник: ФИПИ
Каждый следующий прыжок ниже предыдущего в одно и то же число раз — высоты прыжков образуют геометрическую прогрессию.
Удобно считать в сантиметрах. Первый прыжок: b_1=4{,}8\ \text{м}=480\ \text{см}. Каждый следующий меньше в 3 раза, значит знаменатель q=\dfrac{1}{3}.
Будем делить высоту на 3 по шагам и записывать высоты прыжков (в см), пока высота впервые не станет меньше порога 15 см:
480 \to 160 \to 53{,}333333333333336 \to 17{,}77777777777778 \to 5{,}925925925925926\ \text{см}.
Перечислим прыжки по номерам: 480\ \text{см} — 1-й; 160\ \text{см} — 2-й; 53{,}333333333333336\ \text{см} — 3-й; 17{,}77777777777778\ \text{см} — 4-й; 5{,}925925925925926\ \text{см} — 5-й. Высота впервые оказывается меньше 15 см на 5-м прыжке.