ID: 00009569
Теорему синусов можно записать в виде $\dfrac{a}{\sin \alpha} = \dfrac{b}{\sin \beta}$, где $a$, $b$ — две стороны треугольника, $\alpha$, $\beta$ — углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину $\sin \alpha$, если $a = 6$, $b = 5$, $\sin \beta = 0,2$.
Источник: ФИПИ
Теорема синусов связывает стороны треугольника и синусы противолежащих углов.
Записываем её в виде пропорции:
$$\dfrac{a}{\sin \alpha} = \dfrac{b}{\sin \beta}.$$Нужен $\sin \alpha$. По основному свойству пропорции перемножаем крест-накрест:
$$a \sin \beta = b \sin \alpha,$$откуда
$$\sin \alpha = \dfrac{a \sin \beta}{b}.$$Подставляем $a = 6$, $b = 5$, $\sin\beta = 0{,}2$:
$$\sin \alpha = \dfrac{6 \cdot 0{,}2}{5} = \dfrac{1{,}2}{5} = 0{,}24.$$Проверка: значение синуса между 0 и 1 — корректно; против большей стороны лежит больший угол: $a \gt b$ и $\sin\alpha \gt \sin\beta$ — сходится.