Global EE

Вычисление… — Задание 12 ОГЭ по математике №00009569

Задание №12. Расчеты по формулам

Вычисление по формуле

№2. Задание 12

ID: 00009569

Теорему синусов можно записать в виде $\dfrac{a}{\sin \alpha} = \dfrac{b}{\sin \beta}$, где $a$, $b$ — две стороны треугольника, $\alpha$, $\beta$ — углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину $\sin \alpha$, если $a = 6$, $b = 5$, $\sin \beta = 0,2$.

Источник: ФИПИ

Решение

Теорема синусов связывает стороны треугольника и синусы противолежащих углов.

Записываем её в виде пропорции:

$$\dfrac{a}{\sin \alpha} = \dfrac{b}{\sin \beta}.$$

Нужен $\sin \alpha$. По основному свойству пропорции перемножаем крест-накрест:

$$a \sin \beta = b \sin \alpha,$$

откуда

$$\sin \alpha = \dfrac{a \sin \beta}{b}.$$

Подставляем $a = 6$, $b = 5$, $\sin\beta = 0{,}2$:

$$\sin \alpha = \dfrac{6 \cdot 0{,}2}{5} = \dfrac{1{,}2}{5} = 0{,}24.$$

Проверка: значение синуса между 0 и 1 — корректно; против большей стороны лежит больший угол: $a \gt b$ и $\sin\alpha \gt \sin\beta$ — сходится.

Ответ

0,24

Видеоразбор

Другие задания по теме «Вычисление по формуле» (8)