ID: 00009191
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на $4,5$ $\text{м}$, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты $20$ $\text{см}$?
Источник: Сборник Ященко 2026
Каждый следующий прыжок ниже предыдущего в одно и то же число раз — высоты прыжков образуют геометрическую прогрессию.
Удобно считать в сантиметрах. Первый прыжок: $b_1=4{,}5\ \text{м}=450\ \text{см}$. Каждый следующий меньше в $3$ раза, значит знаменатель $q=\dfrac{1}{3}$.
Будем делить высоту на $3$ по шагам и записывать высоты прыжков (в см), пока высота впервые не станет меньше порога $20$ см:
$$450 \to 150 \to 50 \to 16{,}666666666666668\ \text{см}.$$
Перечислим прыжки по номерам: $450\ \text{см} — 1-й; 150\ \text{см} — 2-й; 50\ \text{см} — 3-й; 16{,}666666666666668\ \text{см} — 4-й$. Высота впервые оказывается меньше $20$ см на $4$-м прыжке.