ID: 00009191
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 4,5 \text{м}, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 20 \text{см}?
Источник: Сборник Ященко 2026
Каждый следующий прыжок ниже предыдущего в одно и то же число раз — высоты прыжков образуют геометрическую прогрессию.
Удобно считать в сантиметрах. Первый прыжок: b_1=4{,}5\ \text{м}=450\ \text{см}. Каждый следующий меньше в 3 раза, значит знаменатель q=\dfrac{1}{3}.
Будем делить высоту на 3 по шагам и записывать высоты прыжков (в см), пока высота впервые не станет меньше порога 20 см:
450 \to 150 \to 50 \to 16{,}666666666666668\ \text{см}.
Перечислим прыжки по номерам: 450\ \text{см} — 1-й; 150\ \text{см} — 2-й; 50\ \text{см} — 3-й; 16{,}666666666666668\ \text{см} — 4-й. Высота впервые оказывается меньше 20 см на 4-м прыжке.