ID: 00009190
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на $4,8$ $\text{м}$, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты $10$ $\text{см}$?
Источник: Сборник Ященко 2026
Каждый следующий прыжок ниже предыдущего в одно и то же число раз — высоты прыжков образуют геометрическую прогрессию.
Удобно считать в сантиметрах. Первый прыжок: $b_1=4{,}8\ \text{м}=480\ \text{см}$. Каждый следующий меньше в $2$ раза, значит знаменатель $q=\dfrac{1}{2}$.
Будем делить высоту на $2$ по шагам и записывать высоты прыжков (в см), пока высота впервые не станет меньше порога $10$ см:
$$480 \to 240 \to 120 \to 60 \to 30 \to 15 \to 7{,}5\ \text{см}.$$
Перечислим прыжки по номерам: $480\ \text{см} — 1-й; 240\ \text{см} — 2-й; 120\ \text{см} — 3-й; 60\ \text{см} — 4-й; 30\ \text{см} — 5-й; 15\ \text{см} — 6-й; 7{,}5\ \text{см} — 7-й$. Высота впервые оказывается меньше $10$ см на $7$-м прыжке.