ID: 00009150
Центростремительное ускорение при движении по окружности (в $\text{м}/\text{с}^2$) вычисляется по формуле $a = \omega^2 \cdot R$, где $\omega$ — угловая скорость (в $\text{с}^{-1}$), $R$ — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус $R$, если угловая скорость равна $4$ $\text{с}^{-1}$, а центростремительное ускорение равно $96$ $\text{м}/\text{с}^2$. Ответ дайте в метрах.
Источник: ФИПИ
Формула центростремительного ускорения связывает ускорение, угловую скорость и радиус окружности.
Записываем формулу:
$$a = \omega^2 R.$$Нужен радиус $R$, поэтому выражаем его: делим обе части на $\omega^2$:
$$R = \dfrac{a}{\omega^2}.$$Подставляем числа: $a = 96$, $\omega = 4$:
$$R = \dfrac{96}{4^2} = \dfrac{96}{16} = 6.$$Радиус окружности равен 6 м.
Проверка: $4^2 \cdot 6 = 96$ — получили ускорение из условия.