Global EE

Вычисление… — Задание 12 ОГЭ по математике №00005537

Задание №12. Расчеты по формулам

Вычисление по формуле

№2. Задание 12

ID: 00005537

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\dfrac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$ , где $d_1, d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_2$, если $d_1 = 7, \sin \alpha = \dfrac{6}{11}, S = 21.$

Источник: ФИПИ

Решение

Площадь четырёхугольника выражена через диагонали и угол между ними.

Записываем формулу:

$$S = \dfrac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}.$$

Нужна диагональ $d_2$. Умножим обе части на 2 и разделим на $d_1\,\sin\alpha$:

$$d_2 = \dfrac{2S}{d_1 \sin \alpha}.$$

Подставляем: $S = 21$, $d_1 = 7$, $\sin\alpha = \dfrac{6}{11}$:

$$d_2 = \dfrac{2 \cdot 21}{7 \cdot \dfrac{6}{11}} = \dfrac{42}{\dfrac{42}{11}} = \dfrac{42 \cdot 11}{42} = 11.$$

Длина диагонали $d_2$ равна 11.

Проверка: подставим найденную диагональ обратно в формулу площади — получится исходное значение $S$.

Ответ

11
Другие задания по теме «Вычисление по формуле» (8)