Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S равно дробь: числитель: d индекс 1 d индекс 2 синус альфа, знаменатель: 2 конец дроби, где d индекс 1, d индекс 2 — длины диагоналей четырёхугольника, альфа — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d индекс 1, если d индекс 2 равно 16, синус альфа равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби, а S равно 12,8.

Вычисление… — Задание 12 ОГЭ по математике №00005534

Задание №12. Расчеты по формулам

Вычисление по формуле

№2. Задание 12

ID: 00005534

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\dfrac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$ , где $$d_1, d_2$$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $$d_1$$ , если $$d_2=16$$ , $\sin \alpha =\dfrac{2}{5}$ , а $$S=12{,}8$$ .

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Площадь четырёхугольника выражена через диагонали и угол между ними.

Записываем формулу:

S = \dfrac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}.

Нужна диагональ $$d_1$$ . Умножим обе части на 2 и разделим на $d_2\,\sin\alpha$ :

d_1 = \dfrac{2S}{d_2 \sin \alpha}.

Подставляем: $$S = 12{,}8$$ , $$d_2 = 16$$ , $\sin\alpha = \dfrac{2}{5}$ :

d_1 = \dfrac{2 \cdot 12{,}8}{16 \cdot \dfrac{2}{5}} = \dfrac{25{,}6}{\dfrac{32}{5}} = \dfrac{25{,}6 \cdot 5}{32} = 4.

Длина диагонали $$d_1$$ равна 4.

Проверка: подставим найденную диагональ обратно в формулу площади — получится исходное значение $$S$$ .

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Вычисление по формуле» (8)