ID: 00005533
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\dfrac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$ , где $d_1, d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_1$ если $d_2=15$, $\sin \alpha =\dfrac{2}{5}$, а $S=36$.
Источник: ФИПИ
Площадь четырёхугольника выражена через диагонали и угол между ними.
Записываем формулу:
$$S = \dfrac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}.$$Нужна диагональ $d_1$. Умножим обе части на 2 и разделим на $d_2\,\sin\alpha$:
$$d_1 = \dfrac{2S}{d_2 \sin \alpha}.$$Подставляем: $S = 36$, $d_2 = 15$, $\sin\alpha = \dfrac{2}{5}$:
$$d_1 = \dfrac{2 \cdot 36}{15 \cdot \dfrac{2}{5}} = \dfrac{72}{\dfrac{30}{5}} = \dfrac{72 \cdot 5}{30} = 12.$$Длина диагонали $d_1$ равна 12.
Проверка: подставим найденную диагональ обратно в формулу площади — получится исходное значение $S$.