Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S равно дробь: числитель: d индекс 1 d индекс 2 синус альфа, знаменатель: 2 конец дроби, где d индекс 1, d индекс 2 — длины диагоналей четырёхугольника, альфа — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d индекс 1 если d индекс 2 равно 15, синус альфа равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби, а S равно 36.

Вычисление… — Задание 12 ОГЭ по математике №00005533

Задание №12. Расчеты по формулам

Вычисление по формуле

№2. Задание 12

ID: 00005533

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\dfrac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$ , где $$d_1, d_2$$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $$d_1$$ если $$d_2=15$$ , $\sin \alpha =\dfrac{2}{5}$ , а $$S=36$$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Площадь четырёхугольника выражена через диагонали и угол между ними.

Записываем формулу:

S = \dfrac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}.

Нужна диагональ $$d_1$$ . Умножим обе части на 2 и разделим на $d_2\,\sin\alpha$ :

d_1 = \dfrac{2S}{d_2 \sin \alpha}.

Подставляем: $$S = 36$$ , $$d_2 = 15$$ , $\sin\alpha = \dfrac{2}{5}$ :

d_1 = \dfrac{2 \cdot 36}{15 \cdot \dfrac{2}{5}} = \dfrac{72}{\dfrac{30}{5}} = \dfrac{72 \cdot 5}{30} = 12.

Длина диагонали $$d_1$$ равна 12.

Проверка: подставим найденную диагональ обратно в формулу площади — получится исходное значение $$S$$ .

Ответ

Другие задания по теме «Вычисление по формуле» (8)