ID: 00005529
Центростремительное ускорение при движении по окружности (в $\text{м/с}^2$) вычисляется по формуле $a = \omega^2 R$ , где $\omega$ — угловая скорость ( $\text{с}^{-1}$ ), $R$ — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус $R$, если угловая скорость равна $8{,}5\,\text{с}^{-1}$, а центростремительное ускорение равно $650{,}25\,\text{м/с}^2$. Ответ дайте в метрах.
Источник: ФИПИ
Формула центростремительного ускорения связывает ускорение, угловую скорость и радиус окружности.
Записываем формулу:
$$a = \omega^2 R.$$Нужен радиус $R$, поэтому выражаем его: делим обе части на $\omega^2$:
$$R = \dfrac{a}{\omega^2}.$$Подставляем числа: $a = 650{,}25$, $\omega = 8{,}5$:
$$R = \dfrac{650{,}25}{8{,}5^2} = \dfrac{650{,}25}{72{,}25} = 9.$$Радиус окружности равен 9 м.
Проверка: $8{,}5^2 \cdot 9 = 650{,}25$ — получили ускорение из условия.