Global EE

Геометрическ… — Задание 14 ОГЭ по математике №00005512

Задание №14. Задачи на прогрессию

Геометрическая прогрессия

№2. Задание 14

ID: 00005512

У Юли есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 450 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 20 см?

Источник: ФИПИ

Решение

Каждый следующий прыжок ниже предыдущего в одно и то же число раз — высоты прыжков образуют геометрическую прогрессию.

Удобно считать в сантиметрах. Первый прыжок: $b_1=450\ \text{см}$. Каждый следующий меньше в $3$ раза, значит знаменатель $q=\dfrac{1}{3}$.

Будем делить высоту на $3$ по шагам и записывать высоты прыжков (в см), пока высота впервые не станет меньше порога $20$ см:

$$450 \to 150 \to 50 \to 16{,}666666666666668\ \text{см}.$$

Перечислим прыжки по номерам: $450\ \text{см} — 1-й; 150\ \text{см} — 2-й; 50\ \text{см} — 3-й; 16{,}666666666666668\ \text{см} — 4-й$. Высота впервые оказывается меньше $20$ см на $4$-м прыжке.

Ответ

4

Видеоразбор

Другие задания по теме «Геометрическая прогрессия» (8)