ID: 00004917
В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.
Источник: ФИПИ
Опустим из концов меньшего основания две высоты; они отсекают по краям равные прямоугольные треугольники с острым углом $45^\circ$.
У такого треугольника катеты равны, а горизонтальный катет равен полуразности оснований: $\dfrac{9-3}{2}=3$, поэтому и высота равна $3$.
Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту:
$$S=\dfrac{3+9}{2}\cdot3=18.$$