Преобразова… — Задание 16 Базовая Математика №00051154

Дробь $\dfrac{4}{15}$ — обычный множитель перед корнями. Сначала разберёмся с корнями.

Заметим, что $24=4\cdot6$, поэтому $\sqrt{24}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{6}=2\sqrt{6}$.

Корень, умноженный сам на себя, даёт число под ним, поэтому

$$\sqrt{24}\cdot\sqrt{6}=2\sqrt{6}\cdot\sqrt{6}=2\cdot6=12.$$

Умножаем на дробь, сократив $12$ и $15$ на $3$:

$$\dfrac{4}{15}\cdot12=\dfrac{4\cdot4}{5}=\dfrac{16}{5}=3{,}2.$$

Проверим себя другим путём: $\sqrt{24}\cdot\sqrt{6}=\sqrt{24\cdot6}=\sqrt{144}=12$ — то же значение корней.