Global EE

Задание 10 Базовая Математика №00051037

Задание №10. Прикладная планиметрия

Высоты, тени и лестницы

№2. Задание 10

ID: 00051037

Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены тремя вертикальными столбами: по краям — высотой $h_1$ и $h_2$, а также посередине — высотой $l$. Найдите высоту $l$ этого столба, если высота столба $h_1$ равна 1,95 м, а высота столба $h_2$ равна 2,95 м. Ответ дайте в метрах.

Рисунок к заданию 10 Базовая Математика — Высоты, тени и лестницы

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Все три столба вертикальны, значит, параллельны друг другу. Нижние концы столбов стоят на земле, а верхние лежат на одной прямой — на перилах.

Крайние столбы, земля и перила образуют трапецию: её параллельные стороны — столбы $h_1$ и $h_2$. Средний столб стоит посередине и тоже вертикален, поэтому он соединяет середины земли и перил — это средняя линия трапеции.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

$$l=\dfrac{h_1+h_2}{2}=\dfrac{1{,}95+2{,}95}{2}=\dfrac{4{,}9}{2}=2{,}45.$$

Высота среднего столба $2{,}45$ м.

Проверим себя: от левого столба до среднего высота выросла на $2{,}45-1{,}95=0{,}5$ м, от среднего до правого — на $2{,}95-2{,}45=0{,}5$ м. Перила поднимаются равномерно, и на двух одинаковых по ширине участках прибавка одинаковая — сходится.

Ответ

2,45
Другие задания по теме «Высоты, тени и лестницы» (6)