Задание 10 Базовая Математика №00051020

Журавль — это рычаг: жердь поворачивается вокруг опоры, а оба плеча лежат на одной прямой.

Опустим из концов обоих плеч перпендикуляры на горизонталь, проходящую через опору. Получатся два прямоугольных треугольника; их острые углы при опоре равны как вертикальные, а гипотенузы — плечи $5$ м и $2$ м. Такие треугольники подобны, поэтому конец короткого плеча всегда находится от уровня опоры в $5:2=2{,}5$ раза ближе, чем конец длинного.

Значит, и смещаются концы по вертикали в том же отношении: когда конец длинного плеча опускается на $3$ м, конец короткого поднимается на

$$x=3\cdot\dfrac{2}{5}=\dfrac{6}{5}=1{,}2.$$

Конец короткого плеча поднимется на $1{,}2$ м.

Проверим себя пропорцией: смещения относятся как длины плеч, $\dfrac{x}{3}=\dfrac{2}{5}$, откуда $5x=6$ и $x=1{,}2$. И по смыслу: короткое плечо ближе к опоре и смещается меньше, чем длинное, — $1{,}2$ м меньше $3$ м.