Задание 21 Базовая Математика №00042849

Задание №21. Задачи на смекалку

Текстовые задачи повышенной трудности

№2. Задание 21

ID: 00042849

На кольцевой дороге расположено четыре бензоколонки: А, Б, В и Г. Расстояние между А и Б — 70 км, между А и В — 60 км, между В и Г — 35 км, между Г и А — 45 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге).

Найдите расстояние (в километрах) между Б и В.

Источник: ФИПИ

Решение

Расстояния берутся по кольцу по кратчайшей дуге; такая дуга не длиннее половины кольца.

Поставим А на отметку $$0$$ и будем отсчитывать километры вдоль кольца в сторону Г: Г — на отметке $$45$$ .

Где В? Если с той же стороны, что и Г, то между В и Г было бы $$60-45=15$$ км, а нужно $$35$$ . Значит, В по другую сторону от А, и путь от Г через А до В равен $$45+60=105$$ км. Это больше $$35$$ , поэтому кратчайшая дуга ВГ $$=35$$ км идёт по другой стороне, и длина кольца

$105+35=140\ \text{км}.$

В стоит на отметке $$140-60=80$$ . АБ $$=70$$ км — ровно половина кольца, и в какую сторону ни откладывай, Б окажется на отметке $$70$$ — точно напротив А.

Между Б и В:

$80-70=10\ \text{км}.$

Проверим: АВ — меньшая из дуг $$80$$ и $$60$$ , то есть $$60$$ ; ВГ $$=80-45=35$$ ; ГА $$=45$$ ; АБ $$=70$$ — всё сходится.

Ответ

Другие задания по теме «Текстовые задачи повышенной трудности» (8)