Задание 21 Базовая Математика №00042840

Расстояния измеряются по кольцу по кратчайшей дуге, а кратчайшая дуга не бывает длиннее половины кольца.

Поставим А и отложим от неё в одну сторону Г — $80$ км. Если бы В лежала с той же стороны, то В и Г разделяли бы $80-50=30$ км, а по условию $70$. Значит, В — по другую сторону от А.

Путь от Г через А до В равен $80+50=130$ км, это больше $70$. Значит, кратчайшая дуга ВГ $=70$ км идёт по другой стороне кольца, и всё кольцо равно

$$130+70=200\ \text{км}.$$

АБ $=100$ км — ровно половина кольца, так что Б стоит точно напротив А. Отметки, если идти от А через Г: А — $0$, Г — $80$, Б — $100$, В — $200-50=150$.

Между Б и В:

$$150-100=50\ \text{км}.$$

Проверим себя, обойдя кольцо по порядку А → Г → Б → В → А: дуги $80$, $20$, $50$ и $50$ км, вместе $200$ км — всё кольцо. Данные расстояния тоже сходятся: АВ $=50$, ВГ $=150-80=70$, ГА $=80$, АБ $=100$.