Задание 21 Базовая Математика №00042830

Маша и Медведь начали и закончили одновременно, а поменялись в один и тот же момент. Значит, всё время делится на две части, общие для обоих: до смены и после.

Пусть Маша ест варенье со скоростью $v$, тогда Медведь — со скоростью $2v$. Маша ела варенье всю первую часть времени $t_1$, Медведь — всю вторую часть $t_2$. Варенья они съели поровну:

$$v\cdot t_1=2v\cdot t_2,\qquad t_1=2t_2.$$

Первая часть времени вдвое длиннее второй.

Теперь печенье. Пусть Маша съедает $c$ печений в минуту, Медведь — $2c$. Медведь ел печенье в первой части: $2c\cdot t_1=2c\cdot2t_2=4ct_2$. Маша — во второй: $c\cdot t_2$.

Значит, Медведь съел в $4$ раза больше печенья, чем Маша. Всё печенье — это $4+1=5$ равных долей, и Медведю досталось $4$ из них:

$$55:5\cdot4=11\cdot4=44.$$

Проверим себя: Маша съела $55-44=11$ печений, и $44=4\cdot 11$ — отношение $4:1$ сходится.