Задание 21 Базовая Математика №00042825

Все расстояния измеряются по кольцу по кратчайшей дуге. Кратчайшая дуга между двумя точками кольца никогда не длиннее половины кольца.

Отметим на кольце станцию А и пойдём от неё в одну сторону до Г — это $55$ км. Где может стоять В? Если бы В была с той же стороны от А, что и Г, то В и Г разделяла бы дуга $85-55=30$ км, а по условию $80$. Значит, В лежит по другую сторону от А.

Тогда дуга от Г через А до В равна $55+85=140$ км. Это больше $80$, поэтому кратчайшая дуга ВГ $=80$ км идёт по другой стороне кольца. Вместе эти две дуги составляют всё кольцо:

$$140+80=220\ \text{км}.$$

Расстояние АБ $=110$ км — ровно половина кольца, то есть Б стоит точно напротив А. Поставим отметки, идя от А через Г: А — $0$, Г — $55$, Б — $110$, В — $220-85=135$.

Между Б и В:

$$135-110=25\ \text{км}.$$

Проверим все данные: АБ $=110$; АВ — меньшая из дуг $135$ и $220-135=85$, то есть $85$; ВГ $=135-55=80$; ГА $=55$ — всё сходится, а $25$ км меньше половины кольца.