ID: 00036232
Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 18, боковое ребро равно 41. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
Источник: ФИПИ
В правильной шестиугольной пирамиде боковые рёбра равны, значит каждая боковая грань — равнобедренный треугольник с основанием 18 и боковыми сторонами по 41.
Высота такого треугольника: половина основания $=9$, тогда $h=\sqrt{41^2-9^2}=\sqrt{1681-81}=\sqrt{1600}=40$.
Площадь одной грани: $S_1=\dfrac12\cdot18\cdot40=360$.
У пирамиды 6 боковых граней: $S=6\cdot360=2160$.