ID: 00036210
В основании пирамиды $SABC$ лежит правильный треугольник $ABC$ со стороной 4, а боковое ребро $SA$ перпендикулярно основанию и равно $\sqrt{3}$. Найдите объём пирамиды $SABC$.
Источник: ФИПИ
Ребро $SA$ перпендикулярно основанию, значит оно служит высотой пирамиды.
Площадь равностороннего треугольника со стороной 4: $S=\dfrac{4^2\sqrt3}{4}=4\sqrt3$.
Объём: $V=\dfrac13\cdot4\sqrt3\cdot\sqrt3$.
Учитывая, что $\sqrt3\cdot\sqrt3=3$, получаем $V=\dfrac13\cdot4\cdot3=4$.