Пирамида

Задание №13. Стереометрия

№2. Задание 13

ID: 00036185

В основании пирамиды $$SABC$$ лежит правильный треугольник $$ABC$$ со стороной 10, а боковое ребро $$SA$$ перпендикулярно основанию и равно $7\sqrt{3}$ . Найдите объём пирамиды $$SABC$$ .

Рисунок к заданию 13 Базовая Математика — Пирамида

Источник: ФИПИ

Решение

Ребро $$SA$$ перпендикулярно основанию, значит оно служит высотой пирамиды.

Площадь равностороннего треугольника со стороной 10: $S=\dfrac{10^2\sqrt3}{4}=25\sqrt3$ .

Объём: $V=\dfrac13\cdot25\sqrt3\cdot7\sqrt3$ .

Перемножим корни: $\sqrt3\cdot\sqrt3=3$ , тогда $V=\dfrac13\cdot25\cdot7\cdot3=\dfrac13\cdot525=175$ .

Ответ

175

Другие задания по теме «Пирамида» (8)