ID: 00036185
В основании пирамиды $SABC$ лежит правильный треугольник $ABC$ со стороной 10, а боковое ребро $SA$ перпендикулярно основанию и равно $7\sqrt{3}$. Найдите объём пирамиды $SABC$.
Источник: ФИПИ
Ребро $SA$ перпендикулярно основанию, значит оно служит высотой пирамиды.
Площадь равностороннего треугольника со стороной 10: $S=\dfrac{10^2\sqrt3}{4}=25\sqrt3$.
Объём: $V=\dfrac13\cdot25\sqrt3\cdot7\sqrt3$.
Перемножим корни: $\sqrt3\cdot\sqrt3=3$, тогда $V=\dfrac13\cdot25\cdot7\cdot3=\dfrac13\cdot525=175$.