Пирамида

Задание №13. Стереометрия

№2. Задание 13

ID: 00036176

Плоскость, проходящая через точки $$A$$ , $$B$$ и $$C$$ (см. рис.), разбивает тетраэдр на два многогранника. Сколько рёбер у получившегося многогранника с меньшим числом вершин?

Рисунок к заданию 13 Базовая Математика — Пирамида

Источник: ФИПИ

Решение

Точки $$A$$ , $$B$$ и $$C$$ лежат на трёх рёбрах тетраэдра, выходящих из одной его вершины, поэтому секущая плоскость отсекает от этой вершины маленький тетраэдр — у него меньше всего вершин (всего 4: срезанная вершина и точки $$A$$ , $$B$$ , $$C$$ ).

У любого тетраэдра ровно 6 рёбер: у этого — три «огрызка» рёбер исходного тетраэдра и три новых ребра сечения $$ABC$$ .

Значит у многогранника с меньшим числом вершин — 6 рёбер.

Ответ

Другие задания по теме «Пирамида» (8)