Global EE

Пирамида — Задание 13 Базовая Математика №00036114

Задание №13. Стереометрия

Пирамида

№2. Задание 13

ID: 00036114

В основании пирамиды $SABC$ лежит правильный треугольник $ABC$ со стороной 6, а боковое ребро $SA$ перпендикулярно основанию и равно $4\sqrt{3}$. Найдите объём пирамиды $SABC$.

Рисунок к заданию 13 Базовая Математика — Пирамида

Источник: ФИПИ

Решение

Ребро $SA$ перпендикулярно основанию, значит оно служит высотой пирамиды.

Площадь равностороннего треугольника со стороной 6: $S=\dfrac{6^2\sqrt3}{4}=9\sqrt3$.

Объём: $V=\dfrac13\cdot9\sqrt3\cdot4\sqrt3$.

Перемножим корни: $\sqrt3\cdot\sqrt3=3$, тогда $V=\dfrac13\cdot9\cdot4\cdot3=\dfrac13\cdot108=36$.

Ответ

36
Другие задания по теме «Пирамида» (8)