Пирамида

Задание №13. Стереометрия

№2. Задание 13

ID: 00036097

Плоскость, проходящая через точки $$A$$ , $$B$$ и $$C$$ (см. рисунок), разбивает тетраэдр на два многогранника. Сколько граней у получившегося многогранника с бо́льшим числом рёбер?

Рисунок к заданию 13 Базовая Математика — Пирамида

Источник: ФИПИ

Решение

Точки $$A$$ , $$B$$ и $$C$$ лежат на трёх рёбрах тетраэдра, выходящих из одной его вершины, поэтому секущая плоскость отсекает от этой вершины маленький тетраэдр (4 грани, 6 рёбер).

У оставшейся, большей части — 6 вершин (3 «уцелевших» плюс 3 новые точки $$A$$ , $$B$$ , $$C$$ ) и 5 граней (неразрезанная грань, три четырёхугольные грани и новая грань сечения).

По формуле Эйлера $$B-P+Г=2$$ у неё $$6-P+5=2$$ , откуда $$P=9$$ рёбер — заметно больше, чем 6 рёбер у маленького тетраэдра.

Значит многогранник с бо́льшим числом рёбер — это бо́льшая часть, и у неё 5 граней.

Ответ

Другие задания по теме «Пирамида» (8)