Пирамида

Задание №13. Стереометрия

№2. Задание 13

ID: 00036088

Плоскость, проходящая через точки $$A$$ , $$B$$ и $$C$$ (см. рисунок), разбивает тетраэдр на два многогранника. Сколько рёбер у получившегося многогранника с бо́льшим числом вершин?

Рисунок к заданию 13 Базовая Математика — Пирамида

Источник: ФИПИ

Решение

Точки $$A$$ , $$B$$ и $$C$$ лежат на трёх рёбрах тетраэдра, выходящих из одной его вершины, поэтому секущая плоскость отсекает от этой вершины маленький тетраэдр (4 вершины).

У оставшейся, большей части — 3 «уцелевших» вершины исходного тетраэдра плюс 3 новые точки $$A$$ , $$B$$ , $$C$$ : итого 6 вершин — это больше, чем у маленького тетраэдра.

У этой большей части 5 граней (неразрезанная грань, три четырёхугольные грани от разреза и новая грань сечения); по формуле Эйлера $$B-P+Г=2$$ рёбра: $$6-P+5=2$$ , откуда $$P=9$$ .

Ответ

Другие задания по теме «Пирамида» (8)