ID: 00036051
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6, а боковое ребро равно $\sqrt{67}$.
Источник: ФИПИ
Половина диагонали квадрата со стороной 6: $3\sqrt2$.
Высота пирамиды: $h^2=(\sqrt{67})^2-(3\sqrt2)^2=67-18=49$, откуда $h=7$.
Объём пирамиды: $V=\dfrac13\cdot6^2\cdot7=\dfrac13\cdot36\cdot7=84$.