ID: 00036015
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6, а боковое ребро равно $\sqrt{82}$.
Источник: ФИПИ
В правильной четырёхугольной пирамиде вершина проецируется в центр квадратного основания.
Половина диагонали квадрата со стороной 6: $\dfrac{6\sqrt2}{2}=3\sqrt2$.
Высота пирамиды: $h^2=(\sqrt{82})^2-(3\sqrt2)^2=82-18=64$, откуда $h=8$.
Объём пирамиды: $V=\dfrac13\cdot6^2\cdot8=\dfrac13\cdot36\cdot8=96$.