Global EE

Пирамида — Задание 13 Базовая Математика №00036015

Задание №13. Стереометрия

Пирамида

№2. Задание 13

ID: 00036015

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6, а боковое ребро равно $\sqrt{82}$.

Рисунок к заданию 13 Базовая Математика — Пирамида

Источник: ФИПИ

Решение

В правильной четырёхугольной пирамиде вершина проецируется в центр квадратного основания.

Половина диагонали квадрата со стороной 6: $\dfrac{6\sqrt2}{2}=3\sqrt2$.

Высота пирамиды: $h^2=(\sqrt{82})^2-(3\sqrt2)^2=82-18=64$, откуда $h=8$.

Объём пирамиды: $V=\dfrac13\cdot6^2\cdot8=\dfrac13\cdot36\cdot8=96$.

Ответ

96
Другие задания по теме «Пирамида» (8)