Пирамида

Задание №13. Стереометрия

№2. Задание 13

ID: 00035945

Плоскость, проходящая через точки $$A$$ , $$B$$ и $$C$$ (см. рисунок), разбивает тетраэдр на два многогранника. Сколько вершин у получившегося многогранника с бо́льшим числом граней?

Рисунок к заданию 13 Базовая Математика — Пирамида

Источник: ФИПИ

Решение

Точки $$A$$ , $$B$$ и $$C$$ лежат на трёх рёбрах тетраэдра, выходящих из одной его вершины, поэтому секущая плоскость отсекает от этой вершины маленький тетраэдр.

У маленького тетраэдра 4 грани: сечение $$ABC$$ и три треугольника у отсечённой вершины.

У оставшейся части — грань тетраэдра, противоположная отсечённой вершине (она не была задета, осталась целым треугольником), плюс три грани, которые были разрезаны и превратились в четырёхугольники, плюс новая грань сечения $$ABC$$ : всего $$1+3+1=5$$ граней — это больше, чем у маленького тетраэдра.

Посчитаем вершины этой (большей) части: три вершины исходного тетраэдра, не считая отсечённой, плюс три новые точки $$A$$ , $$B$$ , $$C$$ .

Итого вершин: $$3+3=6$$ .

Ответ

Другие задания по теме «Пирамида» (8)