ID: 00035945
Плоскость, проходящая через точки $A$, $B$ и $C$ (см. рисунок), разбивает тетраэдр на два многогранника. Сколько вершин у получившегося многогранника с бо́льшим числом граней?
Источник: ФИПИ
Точки $A$, $B$ и $C$ лежат на трёх рёбрах тетраэдра, выходящих из одной его вершины, поэтому секущая плоскость отсекает от этой вершины маленький тетраэдр.
У маленького тетраэдра 4 грани: сечение $ABC$ и три треугольника у отсечённой вершины.
У оставшейся части — грань тетраэдра, противоположная отсечённой вершине (она не была задета, осталась целым треугольником), плюс три грани, которые были разрезаны и превратились в четырёхугольники, плюс новая грань сечения $ABC$: всего $1+3+1=5$ граней — это больше, чем у маленького тетраэдра.
Посчитаем вершины этой (большей) части: три вершины исходного тетраэдра, не считая отсечённой, плюс три новые точки $A$, $B$, $C$.
Итого вершин: $3+3=6$.