ID: 00035909
В треугольной пирамиде $ABCD$ рёбра $AB$, $AC$ и $AD$ взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если $AB=3$, $AC=12$ и $AD=7$.
Источник: ФИПИ
Три взаимно перпендикулярных ребра из одной вершины — как рёбра прямоугольного параллелепипеда.
Объём такой пирамиды равен $\dfrac16$ произведения всех трёх рёбер: $V=\dfrac16\cdot AB\cdot AC\cdot AD=\dfrac16\cdot3\cdot12\cdot7$.
Вычислим: $3\cdot12\cdot7=252$, а $\dfrac{252}{6}=42$.