Global EE

Пирамида — Задание 13 Базовая Математика №00035909

Задание №13. Стереометрия

Пирамида

№2. Задание 13

ID: 00035909

В треугольной пирамиде $ABCD$ рёбра $AB$, $AC$ и $AD$ взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если $AB=3$, $AC=12$ и $AD=7$.

Рисунок к заданию 13 Базовая Математика — Пирамида

Источник: ФИПИ

Решение

Три взаимно перпендикулярных ребра из одной вершины — как рёбра прямоугольного параллелепипеда.

Объём такой пирамиды равен $\dfrac16$ произведения всех трёх рёбер: $V=\dfrac16\cdot AB\cdot AC\cdot AD=\dfrac16\cdot3\cdot12\cdot7$.

Вычислим: $3\cdot12\cdot7=252$, а $\dfrac{252}{6}=42$.

Ответ

42
Другие задания по теме «Пирамида» (8)