Global EE

Пирамида — Задание 13 Базовая Математика №00035904

Задание №13. Стереометрия

Пирамида

№2. Задание 13

ID: 00035904

В основании пирамиды $SABC$ лежит правильный треугольник $ABC$ со стороной 4, а боковое ребро $SA$ перпендикулярно основанию и равно $3\sqrt{3}$. Найдите объём пирамиды $SABC$.

Рисунок к заданию 13 Базовая Математика — Пирамида

Источник: ФИПИ

Решение

Ребро $SA$ перпендикулярно основанию, значит именно оно служит высотой пирамиды.

Площадь равностороннего треугольника со стороной 4: $S=\dfrac{4^2\sqrt3}{4}=\dfrac{16\sqrt3}{4}=4\sqrt3$.

Объём: $V=\dfrac13\cdot4\sqrt3\cdot3\sqrt3$.

Перемножим корни: $\sqrt3\cdot\sqrt3=3$, тогда $V=\dfrac13\cdot4\cdot3\cdot3=\dfrac13\cdot36=12$.

Ответ

12
Другие задания по теме «Пирамида» (8)