ID: 00035903
Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 24, а боковые рёбра равны 37. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
Источник: ФИПИ
В правильной пирамиде боковые рёбра равны, значит каждая боковая грань — равнобедренный треугольник с основанием 24 и боковыми сторонами по 37.
Высота этого треугольника: половина основания $=12$, тогда $h=\sqrt{37^2-12^2}=\sqrt{1369-144}=\sqrt{1225}=35$.
Площадь одной грани: $S_1=\dfrac12\cdot24\cdot35=420$.
Площадь всей боковой поверхности: $S=3\cdot420=1260$.