Пирамида

Задание №13. Стереометрия

№2. Задание 13

ID: 00035889

В треугольной пирамиде $$ABCD$$ рёбра $$AB$$ , $$AC$$ и $$AD$$ взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если $$AB=8$$ , $$AC=12$$ и $$AD=10$$ .

Рисунок к заданию 13 Базовая Математика — Пирамида

Источник: ФИПИ

Решение

Три ребра $$AB$$ , $$AC$$ , $$AD$$ взаимно перпендикулярны — как три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины.

Пирамида с такими рёбрами — это ровно $\dfrac16$ объёма соответствующего параллелепипеда.

Объём: $V=\dfrac16\cdot AB\cdot AC\cdot AD=\dfrac16\cdot8\cdot12\cdot10$ .

Вычислим: $8\cdot12\cdot10=960$ , а $\dfrac{960}{6}=160$ .

Ответ

160

Другие задания по теме «Пирамида» (8)