ID: 00035877
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6, а боковое ребро равно $3\sqrt{3}$.
Источник: ФИПИ
В правильной четырёхугольной пирамиде вершина проецируется в центр квадратного основания.
Половина диагонали квадрата со стороной 6: $\dfrac{6\sqrt2}{2}=3\sqrt2$.
Высота пирамиды находится через теорему Пифагора: $h^2=(3\sqrt3)^2-(3\sqrt2)^2=27-18=9$, откуда $h=3$.
Объём пирамиды: $V=\dfrac13\cdot6^2\cdot3=\dfrac13\cdot36\cdot3=36$.