Global EE

Пирамида — Задание 13 Базовая Математика №00035877

Задание №13. Стереометрия

Пирамида

№2. Задание 13

ID: 00035877

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6, а боковое ребро равно $3\sqrt{3}$.

Рисунок к заданию 13 Базовая Математика — Пирамида

Источник: ФИПИ

Решение

В правильной четырёхугольной пирамиде вершина проецируется в центр квадратного основания.

Половина диагонали квадрата со стороной 6: $\dfrac{6\sqrt2}{2}=3\sqrt2$.

Высота пирамиды находится через теорему Пифагора: $h^2=(3\sqrt3)^2-(3\sqrt2)^2=27-18=9$, откуда $h=3$.

Объём пирамиды: $V=\dfrac13\cdot6^2\cdot3=\dfrac13\cdot36\cdot3=36$.

Ответ

36
Другие задания по теме «Пирамида» (8)