ID: 00035834
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 2, а высота пирамиды равна $9\sqrt{3}$. Найдите объём этой пирамиды.
Источник: ФИПИ
Площадь равностороннего треугольника со стороной $a$ находится по формуле $S=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}$; при $a=2$ получаем $S=\dfrac{4\sqrt3}{4}=\sqrt3$.
Объём пирамиды: $V=\dfrac13 S_{\text{осн}}\cdot h=\dfrac13\cdot\sqrt3\cdot9\sqrt3$.
Перемножим корни: $\sqrt3\cdot\sqrt3=3$.
Тогда $V=\dfrac13\cdot9\cdot3=9$.