Global EE

Пирамида — Задание 13 Базовая Математика №00035833

Задание №13. Стереометрия

Пирамида

№2. Задание 13

ID: 00035833

В треугольной пирамиде $ABCD$ рёбра $AB$, $AC$ и $AD$ взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если $AB=4$, $AC=12$ и $AD=1$.

Рисунок к заданию 13 Базовая Математика — Пирамида

Источник: ФИПИ

Решение

Если три ребра пирамиды, выходящие из одной вершины, взаимно перпендикулярны, такую пирамиду удобно представить как «уголок» прямоугольного параллелепипеда с рёбрами $AB$, $AC$, $AD$.

Объём такого параллелепипеда был бы $AB\cdot AC\cdot AD$, а сама пирамида — это его 6-я часть (три взаимно перпендикулярных ребра делят параллелепипед на 6 равных по объёму пирамид).

Объём пирамиды: $V=\dfrac16\cdot AB\cdot AC\cdot AD=\dfrac16\cdot4\cdot12\cdot1$.

Вычислим: $4\cdot12\cdot1=48$, а $\dfrac{48}{6}=8$.

Ответ

8
Другие задания по теме «Пирамида» (8)